سال نو

برآمد باد صبح و بوی نوروز / به کام دوستان و بخت پيروز/مبارک بادت اين سال وهمه سال / مبارک بادت اين روز و همه روز

نابغه ریاضی

گریگوری پرلمان

گریگوری پرلمان
پرونده:Grishaperleman.jpg
متولد	۱۳ ژوئن، ١٩٦٦ لنینگراد، روسیه، اتحاد جماهير شوروی
ملیت	روسی
رشته فعالیت	ریاضیات
محل کار	انیسیتوی ریاضیات بنام استکلوف (استعفا داد)
دلیل شهرت	هندسه ریمانی توپولوژی هندسی
جوایز	جایزه فیلدز (نپذيرفت)

گريگوری یاکولوچ پرلمان (یا گریشا پرلمان) (به روسی: Григорий Яковлевич Перельман)، رياضيدانی روسی است که بدلیل اثبات حدس پوانكاره، مساله ای كه يك قرن ذهن بسياری از رياضيدانان را به خود مشغول كرده بود، برنده مدال فيلدس شد كه عالي‌ترين جايزه در زمينه رياضيات است. این نابغه بزرگترين افتخار دنيای رياضی جهان را كسب كرد اما از پذيرش اين جايزه سر باز زد.

جان بال ، رييس مركز جهاني رياضيدانان، گفت كه وی شخصا از پرلمان خواسته بود تا اين جايزه را ببرد، اما پرلمان به او گفته كه از آنجايي كه خودش را جزو جامعه رياضيدانان جهاني نمی داند و احساس ايزوله بودن مي كند اين جايزه را نمي پذيرد. او برنده جايزه نقدی به ارزش يك ميليون دلار هم شده بود كه البته اين جايزه در مورد تئوری او در مورد فضای چند بعدي به او تعلق يافته، اما او اين جايزه را هم نپذيرفت.

معلمی هنر است

معلمی دانش نیست ‌هنر است. روشن است که معلمی وجه اشتراکی با تئاتر دارد مثلا شما در کلاس درس هر موقع علاقه ای به اثبات موضوعی نداریدخود را کسل نشان ندهید زیرا تمام دانش آموزان نیز به کسالت می افتند. با شروع اثبات خود را شگفت زده کنید و فرصت را برای اندیشه های جالب از دست ندهید. به دانش آموزان فرصت دهید تا متوجه حالت روحی شما شوند و مثل یک هنر پیشه خود را در حالتی قرار دهید که گویا دارم چیزی کشف می کنم.

نقش رياضيات در فناوري نانو

----------------

دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است.
مدل‌هاي رياضي، ستون‌هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري‌هاي پيش بين هستند. مدل‌ها، رابط‌هايي بنيادين در پروسه‌هاي علمي هستند.

يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي‌شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي‌توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي‌بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.

الگوريتم‌هاي اصلي در حوزه‌هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان‌برساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.

در اينجا برخي از اثرات رياضيات را در فناوري نانو مي‌بينيم :

• روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه‌هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)
  
• روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه‌سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)
  
• تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)
  
• روشهاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)
  
• روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
  
• روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن‌ها) (Pierce& Giles)
  
• روشهاي کنترل (مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک‌ها (Caflisch))
  
• روشهاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
  
• روشهاي ساختار الکتروني پيشرفته ، به منظور هدايت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

زیبایی مسائل ریاضی

 

برای بسیاری از مسائل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسائل را (با این روشها) حل می‌کنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمی‌دهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مساله‌ای برمی‌خورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری می‌کند و از هر سمتی به آن حمله می‌کنید ناکام می‌شوید... زمانی که ناگهان جرقه‌ای ذهن شما را روشن می‌کند... عجب!... پس اینطور!... چه زیبا!... و مساله حل می‌شود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می‌کنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی می‌کند در حالی که دیگری شوق ما را برمی‌انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما می‌شود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمی‌کند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.

هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل می‌دهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان ساده‌تر مدل عینی ترجمه می‌کنیم و نتایج لازم را بدست می‌آوریم.وقتی که دانش آموزی می‌خواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیده‌ای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مساله‌های نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس می‌کنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمی‌رسد و به زحمت در دسترس قرار می‌گیرد.

آزمون علمی

امروز در آزمون علمی دبیران ریاضی استان شرکت کردم . فکر می کنم نتیجه ی خوبی کسب کنم.

چرا ریاضی زیباست؟

زيبايي رياضيات فرعي بر آن نيست ، بلكه يك خصوصيت اصلي رياضيات است مي توانيم ملاكهايي بدست دهيم كه اكثريت غريب به اتفاق رياضي دانان براي تشخيص زيبا و زشت از يكديگر به كار مي برند . مهم ترين اينها عبارتند از : غيرمنتظره بودن (نظير وجود تابعي از R به R كه همه جا پيوسته است ولي هيچ جا مشتق پذير نيست) قدرت ايجاد ارتباط بين شاخه هاي رياضيات و توانايي نمايش مشابهت ها در رياضيات (مانند گروه گالواي يك ميدان) سادگي برهان (نظير اينكه مجموعه اعداد اول نا متناهي است) اختصار در بيان ، كاربرد پذيري در علوم و مهندسي مانند (وجود يكتايي جواب معادلات ديفرانسيل با شرايط اوليه) عمق و كليت به اين معنا كه مطلب مورد نظر تكيه گاه ساختارهاي رياضي مختلف و ايجاد كننده سؤالات جديد باشد يا در اثبات قضاياي ديگر به كار رود و يا نمونه بارز دسته اي از قضاياي شبيه به هم باشد .

يك سؤال اساسي اين است كه چگونه رياضي دانان توانسته‌اند علمي زيبا را كه عميق ترين معرفت بشري شمرده مي شود بيافرينند ؟

در پاسخ بايد گفت سختگيري ، بدون بخشش كوچكترين خطاها ، در كنار روش و معيارهاي منطقي آنها ، به همراه جديت، خلاقيت ، به غايت انديشيدن ، و نيز بلند پروازي و جسارت شكستن هر چه موجود است صرف نظر از تقدس مطلب يا ارجمندي صاحبان افكار ، عامل موفقيت رياضي دانان در پرداختن به رياضيات به عنوان علمي دقيق ، منسجم ، منظم ، قطعي و داراي بياني صادق و هيجان انگيز بوده است .

رياضيات انعكاس دنياي واقعي در ذهن ماست و ارائه مدل‌هاي مختلف رياضي براي پديده هاي گوناگون روشي براي ارائه تصويري از طبيعت است .

رياضيات در دوران باستان در بستگي با نيازهاي طبيعي زندگي پديد آمد و بتدريج به دستگاهي از دانش هاي گوناگون تبديل شد . رياضيات نيز همچون ساير دانش ها بازتابي از قانون‌هاي طبيعت است و به عنوان صلاح نيرومندي براي شناخت طبيعت و پيروزي بر آن به كار مي رود ولي از آنجا كه رياضيات بيش از اندازه انتزاعي و ذهني است رشته هاي جديد آن براي كساني كه ويژه كار نيستند تا اندازه زيادي قابل دسترس نيست . همين ويژگي انتزاعي بودن رياضيات ، از روزگاران باستان پندارهاي ذهن گرايانه درباره بي ارتباطي آن با طبيعت به وجود آورد .

روز شنبه ۲۳/۸/۸۸در جلسه ای با حضور ریاست سازمان آموزش و پرورش استان اردبیل مشکلات انجمن ریاضی بررسی شد .

معلماني که به گفتمان رياضي در کلاس رياضي اعتقاد دارند بايد ويژگي­هاي زير را دارا باشند.

1-  معلم رياضي به طور منظم سوال­هاي آزاد و باز را مطرح مي­کند و پاسخ درست از پيش تعيين شده هم براي آنها وجود ندارد.

2-  هميشه زمان طولاني­تري را براي پاسخ دانش­آموزان اختصاص مي­دهد تا دانش­آموز نامطمئن را به ادامه­ی پاسخ دادن تشويق کند.

3-  دبير رياضي به آن چه دانش آموزان فکر مي­کنند، ‌علاقه­ی آشکاري نشان مي­دهد و به دقت به گفته­هاي آنان گوش مي­دهد، حتي پس از آن که روشن شود اشتباه کرده­اند.

4-   به طور مکرر از دانش­آموزان مي­خواهد پاسخ­ها و نظريات خود را توجيه وتشريح کنند.

5-  اغلب با پذيرفتن پاسخ­ها به­صورت بي­طرفانه،‌ قضاوت کردن را به تاخير مي­اندازد و از شرکت دانش­آموزان در بحث قدرداني مي­کند و دانش­آموزاني را که به عقايد او با ترديد مي­نگردند مورد تشويق قرار مي­دهد.

6-  در روش­هاي بسته آموزشي معلم مصمم است در زماني ثابت و از طريق معين از مفهوم «الف» به «ب» برود و پيوسته نظريات جانبي را قطع مي­کند. اما در اين روش از نظر زمان و طريق و تا حدي از نظر مقصد، انعطاف­پذيراست. با دانش­آموزان براي کشف و    به کارگيري انديشه­ها تشريک مساعي مي­کند.

7-  وظایف را طوری تعیین می­کند و سازمان می­دهد که امکان بررسی، آزمایش دادن و ارتباط به وسیله­ی دانش­آموزان ممکن باشد.

8-  بر دلايل و اصول تأکيد مي­ورزد و دانش­آموزان را تشويق مي­کند که در همان لحظه در مورد اين که «چه بايد بکنند» تمرين نمايند. تعداد قواعد، روش­ها و فرمول­ها را نيز به حداقل مي­رساند.

9-   رونويسي را به حداقل مي­رساند و وضعيت بازانديشي و بازآفريني مطالب را فراهم      مي­آورد.

10-     معلمان رياضي به تقويت و پرورش تفکر واگرا، راه حل­هاي ميان­بر و اظهارات نامأنوس و غيرعادي در دانش­آموزان براي توسعه­ی تفکر خلاق تأکيد مي­ورزند.

نقش معلم در ایجاد گفتمان ریاضی

مهم­ترين و کارسازترين عنصر شکل­دهي رفتار نسل جديد بعد از والدين، به شخصيت و منش معلمان وابسته است. زيرا معلم در مجموعه­ی عوامل موثر بر تعليم و تربيت دانش آموزان، تنها عنصر جان­دار و مداخله­گري است که مي­تواند بنيادهاي تعليم و تربيت فعال و خلاق را در پرتو عقلانيت، مدنيت و معنويت پايدار سازد. اوست که با شخصيت فرزانه خويش، دانش و منش والا را به دانش آموزان خود منتقل مي­ کند.مقطع سني نوجواني بهترين زمان براي توسعه­ي آداب گفتگو است بنابراين از طريق فعاليتها و متون آموزشي به گونه­اي ملموس و علمي مي­توان دانش­آموزان را در مشارکت جمعي تشويق کرد.يکي از راهبردهاي اصلي در تربيت فعال معلمان اهميت دادن به فرهنگ گفتگو است.گفتگو متضمن بردباري در هنر شنيدن،‌ بلند نظري در فرايند اندشيدن و تکثرگرايي در توليد گفتمان­هاي مختلف است.در فرهنگ گفتگو، بيش از گفتن به شنيدن نياز است. رابطه معلم و شاگرد در مدار فرهنگ گفتگو تمامي مناسبات خطي و يک سويه در تعليم و تربيت سنتي را بر هم مي­زند.  در گفتگو، رابطه معلم و شاگرد به جاي خطي حلقوي مي­شود. تحکم و تلقين و تحميل مستبدانه،‌ جاي خود را به تحمل، تکريم و تمکين فروتنانه مي­دهد. جايگاه فرهنگ گفتگو در عنصر کنوني، زماني روشن­تر و زيبا­تر مي­شود که بدانيم بدون به کارگيري اين زبان انديشه­پرور نمي­توان به ضرورت­هاي جهاني تعليم و تربيت و فرايند جهاني شدن آن پاسخ مقبول و معقولي داد. چرا که، امروزه تعليم و تربيت يک فرايند جهاني و متأثر از عوامل مختلف درون مرزي و برون مرزي است و نمي­توان آن را در محدوده­ي متغيرهاي بومی و  محله­اي و در قلمرو نظام­های بسته و فروکاهنده محصور کرد.